Сплит система купить +и установить по материалам http://trudyagadv.ru.
Сопротивление материалов Инженерная графика История искусства Физика Контрольная по математике Примеры решения задач

Примеры решения типовых задач по математике

Пример. Найти приближенное решение уравнения , удовлетворяющее условиям , , , .

Решение. Выберем по аргументу x шаг . Так как , получаем по аргументу t шаг . Записываем в табл. 12 начальные и краевые условия. Учитывая их симметрию, заполняем таблицу только для x=0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Значения функции  в первом слое находим по формуле (50) при j=0, используя значения на начальном слое и краевые условия: . Таким образом, получаем:

 ,

 .

Записываем полученные значения , i=1,2,3,4,5 во вторую строку табл. 12. После этого переходим к вычислению значений на втором слое по формуле (50) при j=1: . Подобным образом определяем последовательно значения при t=0,005; 0,010; 0,015; 0,020; 0,025.

Найдите производные функции

В двух последних строках таблицы приведены значения точного решения задачи  и модуля разности  при t=0,25.

Таблица 12

 xi

 t

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0

0,3090

0,5878

0,8090

0,9511

1,0000

0,005

0

0,2939

0,5590

0,7699

0,9045

0,9511

0,010

0

0,3795

0,5316

0,3718

0,8602

0,9045

0,015

0

0,02658

0,5056

0,6959

0,8182

0,8602

0,020

0

0,2528

0,4808

0,6616

0,7780

0,8182

0,025

0

0,2404

0,4574

0,6294

0,7400

0,7780

 0,025

0

0,2414

0,4593

0,6321

0,7431

0,7813

 0,025

0

0,0010

0,0019

0,0027

0,0031

0,0033

Для сравнения по формуле (52) получим оценку:

  , , .

 .

Метод прогонки для уравнения теплопроводности

Пусть требуется в полосе  найти решение уравнения (43) , удовлетворяющее условиям (44), (45).

Выбираем шаги h и l по аргументам x и t соответственно, в каждом внутреннем узле заменяем производные конечно-разностными отношениями, вычисляем значения функций , ,  в граничных узлах и, обозначив , получаем систему

 , (55)

i = 1, 2, … , n; j = 0, 1, 2, … .

  , (56)

 , (57)

 . (58)

Метод прогонки решения системы (55) – (58) заключается в том, что уравнение (55) приводится к виду

 , (59)

где числа ,  определяются последовательно по формулам:

 ; (60)

 , . (61)

Затем из краевого условия (58) находим  и последовательно определяем значения , i = n–1, … , 1 по формуле (59).

Таким образом, метод прогонки позволяет определить значения  на слое , если известны ее значения на слое .

Порядок решения задачи

Прямой ход. Используя краевые условия (57), по формулам (60), (61) находим числа , , , , i = 2, 3, … , n.

Обратный ход. Из краевого условия (58) получаем . Затем по формуле (60) вычисляем:

  (62)

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка

Задачи для самостоятельного решения Найти приближенные значения  и  решений системы уравнений

Метод итераций

Пример. Методом сеток найти решения задачи


На главную