гель лаки блюскай оптом дешево.
Сопротивление материалов Инженерная графика История искусства Физика Контрольная по математике Примеры решения задач где купить парик в москве, willy

Примеры решения типовых задач по математике

Линейная алгебра

В данном разделе рассматриваются такие объекты, как матрицы и действия над ними, а также определители, которые затем используются для решения систем линейных уравнений.

Матрицы

Определение 4.1.

Матрицей размера  называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из  строк и   столбцов. Числа, из которых состоит матрица, называются ее элементами и нумеруются двумя индексами, обозначающими соответственно номер строки и номер столбца, в которых расположен этот элемент.

В общем виде матрица обозначается так

  или ,

или кратко одной буквой , или , где первый индекс:  – индекс, обозначающий номер строки, второй индекс:  – номер столбца, в котором расположен элемент .

В частности, если матрица содержит одну строку и несколько столбцов   матрица называется матрицей-строкой (или вектор-строка): .

Если же матрица содержит несколько строк и один столбец , то матрица называется матрицей-столбцом (или вектором- столбцом):. Если , то матрицу называют квадратной порядка .

Определение 4.2. Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковую размерность и числа, стоящие на соответствующих местах этих матриц, равны.

Определение 4.3. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается как .

Определение 4.4. Единичной называют матрицу, у которой по главной диагонали расположены единицы, а все остальные элементы равны нулю: .

Определение 4.5. Матрица , полученная из матрицы  заменой строк столбцами с теми же номерами и наоборот, называется транспонированной по отношению к матрице :

Если , то .

Определение 4.6. Треугольной называется матрица, у которой все элементы, расположенные ниже (или выше) элементов главной диагонали, равны нулю. Например,  и  – две треугольные матрицы:

, .

Определение 4.7. Диагональной называется матрица, у которой все элементы, кроме расположенных на главной диагонали, равны нулю:

.

Основные операции над матрицами

Определение 4.8. Суммой матриц  и  одинаковой размерности называется матрица  такой же размерности, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц  и :

.

( 4.1 )

Обозначают операцию сложения как

Примеры решения типовых задач: матрицы

Пример выполнения контрольной работы Задание. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Пример . Найти сумму матриц  и , где , .

Пример. Вычислить определитель матрицы 2-го порядка: .

Пример . Вычислить определитель из предыдущего примера Решение: Задача состоит в том, чтобы получить как можно больше нулей в какой-нибудь из строк или столбцов, и, затем разложить по этой строке (столбцу) определитель. Получим нуль в первой строке в первом столбце. Для этого умножим элементы четвертого столбца на (-1) и сложим с элементами первого столбца, при этом определитель не изменится

Ранг матрицы


На главную