Построение разверток кривых поверхностей http://arthis.ru/
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Расчет сварных соединений

Сопротивление материалов выполнение курсовой

Прочность при переменных нагрузках: переменные напряжения и виды циклов напряжений. Влияние переменных напряжений на прочность детали машин. Определение предела выносливости. Кривая усталости. Факторы, влияющие на усталостную прочность. Местные напряжения. Коэффициент концентрации напряжений.

Расчет балки на упругом основании.

Общие понятия.

   К числу статически неопределимых балок может быть отнесена балка на упругом основании. Так называется балка, опирающаяся по всей своей длине (Рис.1) на упругое основание, оказывающее в каждой точке на балку реакцию, пропорциональную у — прогибу балки в этой точке. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой k.

   Введение предположения о пропорциональности реакций прогибу является приближением, хотя и достаточно близким к действительным условиям.



Рис.1. Расчетная схема балки на упругом основании.

   Предложение ввести в расчет коэффициент пропорциональности к, именуемый «коэффициентом постели», было впервые сделано русским академиком Николаем Ивановичем Фуссом в 1801 году. Принимая это предположение, получаем, что интенсивность реакции основания в каждой точке сила равна ky и измеряется в единицах силы и длины; размерность коэффициента k при этом будет сила и квадрат длины. Будем считать, что основание оказывает реакцию при прогибах балки как вниз, так и вверх.

   На практике задачи о расчете балки на упругом основании встречаются в железнодорожном деле (рельс, шпала), в строительстве — фундаменты различных сооружений, передающие нагрузку на грунт.

   Статически неопределимой такая балка будет потому, что условие статики— сумма нагрузок равна всей реакции основания — не дает возможности установить распределение этой реакции по длине балки, а значит, вычислить изгибающие моменты и поперечные силы.

   Интенсивность реакции в каждой точке связана с прогибами балки. Поэтому для решения задачи необходимо найти сначала уравнение изогнутой оси , а уже затем формулы для вычисления изгибающего момента и поперечной силы. Ход решения оказывается обратным обычному.

   Найдем уравнение изогнутой оси для балки постоянного сечения, лежащей на упругом основании и нагруженной сосредоточенными силами ... (Рис.1). Начало координат возьмем в любой точке, ось х направим вправо, ось у вертикально вверх. Направление нагрузок вверх будем считать положительным. Напишем обычное дифференциальное уравнение изгиба

   Так как М(х) нам неизвестен, то постараемся связать прогибы непосредственно с нагрузкой, для этого дифференцируем дважды предыдущее уравнение:

(1)

где q(x)—интенсивность сплошной нагрузки, действующей на балку в сечении с абсциссой х.

   Сплошной нагрузкой для нашей балки является лишь реакция упругого основания. Интенсивность ей пропорциональна прогибам; эта нагрузка направлена вверх, т. е. положительна, когда прогибы идут вниз, т. е. отрицательны, и наоборот. Таким образом, эта нагрузка имеет знак, обратный знаку прогибов:

Тогда

(2)

(3)

Если обозначить , то общий интеграл уравнения (25.3) имеет вид: (25.4)

   Постоянные А, В, С, D должны быть определены в каждом частном случае нагрузки и длины балки. Величина имеет измерение обратное длине. Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести:

Т.1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

Т.2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.

Т.3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2pxcF.

Т.4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2pxcL.

Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда:   и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов).

Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой Р.

Разрезав балку сечением в точке О справа от силы Р и рассматривая правую часть балки, видим, что поперечная сита в этом сечении равна реакции основания, действующей на правую половину балки со знаком минус; так как реакция направлена вверх (для правой половины) и вся реакция основания равна Р, значит, поперечная сила в сечении при х = 0 равна .

Энергетические методы расчета деформаций. Постановка задачи .Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии.

 При измерении времени в кинематике различают такие понятия, как промежуток времени, момент времени, начальный момент времени. Промежутком времени называется время, протекающее между двумя физическими явлениями. Моментом времени называют границу между двумя смежными промежутками времени. Начальным моментом называется время, с которого начинают отсчет времени.
Вычисление потенциальной энергии