Замена переменной в неопределенном интеграле
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении

Сопротивление материалов выполнение курсовой

Прикладная механика - дисциплина, представляющая собой основу общетехнической подготовки бакалавров не машиностроительных специальностей Дисциплина "Прикладная механика" включает в себя теоретическую механику, сопротивление материалов и детали машин. Данная дисциплина завершает общетехническую и общеинженерную подготовку и служит базой для изучения специальных дисциплин.

Определение деформаций и перемещений.

Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной . Тогда относительная продольная деформация будет равна

Учитывая, что согласно закону Гука для одноосного растяжения (сжатия)

,

где Е—;модуль продольной упругости материала стержня, а нормальные напряжения определяются по формуле — (в нашем случае Nz=P), для абсолютной деформации получаем

(2)

Произведение EF принято называть жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии), так как удлинение обратно пропорционально EF.



Рис.6. Модели продольной и поперечной деформаций

Как показывают эксперименты, при растяжении стержня размеры его поперечного сечения уменьшаются (рис. 6), а при сжатии — увеличиваются. Это явление получило название эффекта Пуассона.

По аналогии с продольной деформацией изменение размеров поперечного сечения (на рис. 6 ) будем называть абсолютной поперечной деформацией, а — относительной поперечной деформацией. Относительные продольная и поперечная деформации, имеющие противоположные знаки, связаны между собой коэффициентом , являющимся константой материала и называемым коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

Как известно, для изотропного материала .

Формула (2) для удлинения стержня применима только в случае, когда по длине стержня ни жесткость поперечного сечения, ни продольная сила не изменяются (EF=const, Nz =const). Удлинение стержня со ступенчатым изменением EF и Nz (рис. 7) может быть определено как сумма удлинений ступеней, у которых EF и Nz постоянны:

(индекс k у модуля продольной упругости означает, что участки стержня могут быть изготовлены из различных материалов). В случае, когда Nz и EF меняются по длине стержня l непрерывно и их можно считать постоянными лишь в пределах ступеней длиной dz, обобщая формулу эту, получаем

В качестве тестов для практики расчетов определенных интегралов рекомендую воспользоваться системой входных тестов Т-5, указанных в ПРИЛОЖЕНИИ.



Рис.7. Ступенчатый брус

Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

 Так как в рассматриваемом случае движение точки задано естественным способом, то полное ускорение точки можно вычислить, как векторную сумму касательного ωτ и нормального ωn ускорений (см. глава I, § 16). Выразим эти ускорения через кинематические характеристики вращательного движения тела, т. е; через ω и ε.

Имеем  ωn= ωτ=s,

откуда, на основании формул (11.66) и (11.67),

или

ωn = R ω2

и

ωτ = s== Rφ,

или

ωτ = Rε.

 Следовательно, нормальное ускорение точки тела при вращении его вокруг неподвижной оси равно произведению радиуса вращения на квадрат угловой скорости. Касательное ускорение равно произведению радиуса вращения на угловое ускорение. Нормальное ускорение направлено по радиусу вращения к центру вращения (рис. 51, а). Касательное ускорение  направлено по касательной к траектории в сторону вращения, если движение ускоренное  (ε > 0), и в сторону, противоположную вращению, если движение замедленное, т. е. ε< 0 (рис. 51, б, в).

  

Модуль полного ускорения точки найдем по формуле (11.44), т. е.

или

Направление полного ускорения определим по тангенсу угла α, который полное ускорение образует с нормальным ускорением (рис. 52). Получим

tgα=

или

tgα=

Пример. Маховик вращается согласно уравнению φ = 2t2. Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки на ободе маховика в момент t = 10с, если R = 1,2 м.

Величину линейной скорости определим по формуле

υ =Rω.

Имеем

ω= φ = 4t рад/с, ε = φ = 4 рад/с2,

следовательно,

υ = 1,2 • 4t = 4,8t м/с.

В момент t = 10с υ= 48 м/с. Касательное ускорение

ωт = Rε = 1,2 • 4 = 4,8 м/с2 = const

нормальное ускорение

ωn = Rω2 = 1,2 • 16t2 = 19.2t2.

При t =10 с ωn = 1920 м/с2.

Полное ускорение ω==1920.6 м/с2

Напряженное состояние при растяжении (сжатии). Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным

Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом.

Для определения предельной грузоподъемности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагруженных силой , найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести.

Учет собственного веса при растяжении и сжатии. Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).

Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.

«Отцу русской авиации» Н. Е. Жуковскому (1847—1921) принадлежат первоклассные работы по теоретической механике, в том числе и по кинематике, в которых широко внедрены геометрические методы доказательств различных теорем. Ряд замечательных исследований по кинематике принадлежит профессору Одесского университета В. Н. Лигнину (1846—1900), возглавлявшему на Украине научное направление исследований по кинематике. Пространство и время в теоретической механике и их измерение Основоположник классической механики И. Ньютон в своем произведении «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) ввел понятия об абсолютном времени и пространстве.
Понятие о напряженияхи деформациях