Курс лекций по физике Примеры решения задач

Молекулярная физика  Молекулярное строение вещества Определить относительную молекулярную массу Mr: воды H2O; углекислого газа CO2; поваренной соли NaСl.

Капелька тумана имеет массу около 10 -13 кг. Сколько молекул воды содержится в капельке?

Выразим объём моля через плотность газа и его молярную массу

Оценить концентрацию свободных электронов в натрии, полагая, что на один атом приходится один свободный электрон. Плотность Na принять равной r = 970 кг/м3.

Молекулярно-кинетическая теория газов Объём газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора раза. Во сколько раз увеличилось давление?

Газ находится в сосуде при давлении р1 = 2×106 Па и температуре t1 = 27 0C. После нагревания на Dt = 50 0C в сосуде осталось половина первоначальной массы газа. Определить установившееся давление.

В баллоне содержится газ при температуре t1 = 100 0С. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

На дне сосуда, заполненного воздухом, находится стальной полый шарик радиусом r = 2 см и массой m1 = 5×10 ­3 кг. Какое давление нужно создать в сосуде, чтобы шарик «всплыл»? Процесс изменения состояния газа проходит по изотермическому закону при температуре t = 20 0С.

Метеорологический зонд объёмом V = 1 м3 с весом оболочки m0 = 200 г заполняют при атмосферном давлении p0 = 0,1 МПа горячим воздухом при температуре окружающей среды 27 0С. Какую температуру должен иметь горячий воздух внутри зонда, чтобы он мог свободно парить в воздухе?

Тонкостенный резиновый шар с собственной массой m = 0,06 кг наполнен неоном и погружен в водоём на глубину h = 120 м, где он находится в состоянии безразличного равновесия. Определить массу неона, если температура окружающей его воды t = +4 0C, а атмосферное давление р @ 0,1 МПа.

Почему от горящих сухих поленьев время от времени с треском отлетают искры?

Почему стволы артиллерийских орудий имеют утолщение у основания ствола, т.е. в казённой части?

Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха 20 0С. Масса шарика 1×10 –6 кг, длина маятника 10 м.

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения<eп> и среднее значение полной кинетической энергии<e> молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К.

При какой температуре Т средняя арифметическая скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v2 @ 11,2 км/с?

Монодисперсная эмульсия воды и жидкого судового топлива представляет собой частички топлива диаметром d0 = 1×10 ­7 м, взвешенные в воде. Плотность топлива r = 993 кг/м3. Определить среднеквадратичную скорость хаотического теплового движения сферических частиц топлива при температуре Т = 330 К.

Концентрация молекул и атомов газов в космическом пространстве составляет n @ 1 см­3 при давлении р @ 10 ­16 Па. Определить наиболее вероятную скорость молекул и объяснить результат.

Относительная скорость молекул газа при тепловом движении определяется как u = v/vB. По известному закону распределения скоростей, заданному в предыдущей задаче уравнением (1), установить закон распределения молекул этого газа по относительным скоростям.

Температуру криптона понизили до Т = 150 К. Какой процент молекул газа при этой температуре имеет скорости теплового движения, лежащие в интервале от vmin = 100 м/с до vmax = 200 м/с?

Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одинаковое направление и лежат в интервале от vmin = 300 м/с до vmax = 600 м/с. График функции распределения имеет вид прямоугольника. Чему равно значение функции распределения скоростей? Как изменится функция распределения скоростей, если на частицы в течение времени t = 1 с будет действовать вдоль вектора их скоростей сила F = 1×10 -4 H? Масса частиц одинакова m = 1×10­4 кг

Определить среднюю величину кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа <e>, используя заданную функцию распределения молекул по энергиям

Известно, что Блез Паскаль исследуя природу атмосферного давления, просил свих родственников подниматься с ртутным барометром на гору Пюи-де-Дом и делать записи показаний. На сколько изменились показания прибора при поднятии его на высоту h = 100 м при постоянной температуре Т = 300 К.

В центрифуге находится криптон, при температуре Т = 300 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,5 м вращается с постоянной частотой n = 50 с -1. Определить давление газа на стенки ротора p, если на оси вращения давление равно нормальному атмосферному давлению р0 = 105 Па.

Определить величину давления р при котором длина свободного пробега молекул хлора Cl2 составляет  = 0,1 м, если температура газа равна Т = 1000 К.

В закрытом сосуде азот N2 содержится при давлении 100 кПа и температуре 27 0С. определить длину свободного пробега молекул

Определить среднюю продолжительность <t> свободного пробега молекул кислорода при температуре T = 250 K и давлении р = 100 Па.

Оценить число молекул воздуха, соударяющихся в секунду со стеной вашей комнаты на её площади S = 1×10 ­ 4 м2.

Диффузия кислорода при температуре Т = 273 К равна D = 1,9×10 ­5 м2/с. Определить при заданных условиях длину свободного пробега молекул.

Во сколько раз изменится коэффициент диффузии молекул кислорода, находящихся в закрытом объёме, если количество молекул и температуру увеличить в четыре раза?

Установить зависимость коэффициента динамической вязкости h от давления р при изотермическом процессе.

Два горизонтальных диска радиусами R = 0,2 м расположены друг над другом так, что их оси совпадают. Расстояние между дисками d = 5×10 ­3 м. Верхний диск неподвижен, а нижний вращается с постоянной угловой скоростью w = 62,8 рад/с. Между дисками находится воздух с коэффициентом динамической вязкости h = 1,72×10 ­ 5 Па×с. Определить вращающий момент, приложенный к неподвижному диску.

В аэродинамической трубе продувается модель крыла самолёта со скоростью потока воздуха v = 200 м/с. Пограничный слой у крыла, где наиболее сильно проявляются эффекты внутреннего трения, составляет Dz = 0,02 м. Определить величину касательной силы Ft действующую на единичную площадь крыла. Испытания проводятся при температуре Т = 300 К.

Коэффициент динамической вязкости воздуха, находящегося в нормальных условиях равен h = 17,2×10 ­ 6 Па×с. Определить коэффициент теплопроводности воздуха l при тех же условиях.

Электромагнетизм Магнитное поле постоянного тока Напряжённость магнитного поля Н = 79,6 кА/м. Определить магнитную индукцию этого поля в вакууме

Катушка длиной L = 0,2 м представляет собой N = 100 цилиндрических витков диаметром d = 0,2 м. По проводнику течёт ток силой I = 5 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на расстоянии x = 0,1 м от торца катушки.

Найти напряжённость магнитного поля В на оси кругового витка с током силой I = 100 А на удалении х = 2 м от плоскости витка при его радиусе R = 4 м.

По длинному проводнику пропускается то силой I = 50 А. Определить магнитную индукцию В в точке А удалённой от проводника на расстояние r0 = 5 см.

Два бесконечно длинных провода расположены перпендикулярно друг другу. По проводникам текут токи I1 = 80 A, I2 = 60 A. Расстояние между проводами составляет d = 10 см. Найти величину магнитной индукции В в точке М равноудалённой от проводников.

По контуру в виде равностороннего треугольника течёт постоянный ток силой I = 40 А. Длина стороны треугольника а = 0,3 м. Найти магнитную индукцию в точке пересечения высот треугольника.

Собственные колебания без потерь Уравнение гармонических колебаний

Точка перемещается по круговой траектории радиуса R = 0,1 м против хода часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Записать уравнение движения точки, найти для момента времени t = 1 с смещение, скорость и ускорение точки. В начальный момент времени x(0) = 0.

Материальная точка массой m = 0,01 кг колеблется в соответствие с уравнением

Материальная точка массой m = 1 кг колеблется гармонически с периодом Т = 1 с, при этом максимальное смещение точки из положения равновесия равно А = 1 м. В начальный момент времени смещение точки составляет х(0) = 0,33 м. Определить смещение, скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 с.

Простейшие колебательные системы без затухания Тело массы m = 1 кг подвешенное на вертикальной пружине совершает гармонические колебания с амплитудой А = 0,1 м и максимальным значением скорости 1 м/с. Определить жесткость пружины.

Горизонтальный жёлоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r, а справа - по поверхности радиуса R. Найти отношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях в жёлобе небольшого шарика.

Посередине натянутой струны длины 2l закреплён шар массой m. Определить суммарную силу FS, действующую на шар со стороны струны, если его поперечное смещение из положения равновесия d << l, а сила натяжения струны F не зависит от смещения.

Материальная точка, соединённая с пружиной колеблется с периодом Т = 12 с. За какое время точка пройдёт расстояние от среднего положения до крайнего? Каково время прохождения первой и второй половины этого пути?

Тело массой m = 1 кг может без трения скользить по горизонтальной поверхности. Тело прикреплено одновременно к двум пружинам с жёсткостью k1 = 1000 Н/м и k2 = 800 Н/м. Определить максимальное значение скорости тела во время его малых собственных колебаний c амплитудой А = 1 см.

Математический маятник длиной l = 1 м с массой грузика М = 0,5 кг совершает гармонические колебания, отклоняясь от положения равновесия на угол j = 100. При прохождении в очередной раз положение статического равновесия грузик налетает на кусок пластилина массой m = 0,1 кг, испытывая абсолютно неупругий удар. Во сколько раз изменится потенциальная энергия грузика с налипшим на него пластилином и период колебаний маятника?

Телу массой m = 0,5 кг, соединённому с двумя одинаковыми пружинами жёсткость k1 = k2 = 800 Н/м сообщили начальную скорость v(0) = 3 м/с. Какова при этом будет амплитуда колебаний тела, если оно находится на гладкой плоскости?

Тело массы m1, соединённое с вертикальной пружиной колеблется с некоторой частотой n. При увеличении массы тела на m2 = 0,5 кг частота уменьшилась в два раза. Определить величину m1.

От тела, соединённого с пружиной жёсткостью k = 200 Н/м без начальной скорости отделяется некоторая его часть массой Dm = 0,1 кг. На какую максимальную высоту поднимется оставшаяся часть тела?

Грузик маятника с длиной нити подвеса l = 2 м максимально отклоняется на расстояние z = 2 см. За какой период времени t грузик пройдёт расстояние х = 2 см, если колебания начинаются из состояния равновесия? За какое время грузик пройдёт первую и вторую половину этого пути?

Оказавшись во время очередного путешествия на плоской льдине площадью S = 5 м2, барон Мюнхгаузен поначалу озадачился за своё благополучие, но подпрыгнув на льдине, он успокоился. Период колебаний льдины составил Т = 1 с. Зная свою массу m = 80 кг, барон отметил, что льдина достаточно толстая. Определить толщину льдины

Сложение гармонических колебаний Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются таким образом, что результирующая амплитуда составляет А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

Сложить два гармонических колебания, происходящие в соответствие с уравнениями: х1 = А1cos(wt + j1); x2 = A2cos(wt + j2), где А1 = 1 см, j1 = p/3, А2 = 2 см, j2 = 5p/6. Записать уравнение результирующего колебания.

Постоянный электрический ток Напряжение в проводнике сопротивлением R = 1 Ом нарастает по линейному закону от Umin = 1 B до Umax = 10 В в течение времени t = 10 с. Определить заряд, прошедший через проводник.

В рентгеновской трубке пучок электронов с плотностью тока j = 0,2 А/мм2 попадает на скошенный под углом a = 300 торец металлического стержня площадью сечения s = 4×10 –4 м2. Определите силу тока в стержне.

На концах нихромовой нити длиной l = 5 м поддерживается разность потенциалов Dj = 10 В. Найти плотность электрического тока в проводнике, если он находится при температуре Т = 800 К.

Закон Ома для участка цепи В приведенной схеме все электрические сопротивления одинаковы и равны R1 = R2 = ××××= R6 = R= 8 Ом. Определить общее сопротивление цепи R0

Какой шунт нужно присоединить к гальванометру, имеющему шкалу на N = 100 делений с ценой деления i = 1 мкА и внутренним сопротивлением rA = 180 Ом, чтобы им можно было измерять ток силой до I = 1 мА?

Три одинаковых графитовых кольца радиусом r = 1 м и диаметром d = 1 см имеют электрический контакт в точках A,B,C,D,F,E. Определить сопротивление фигуры при включении её в точках А и В

Батарея замкнутая на сопротивление R1 = 10 Ом, даёт ток силой I1 = 3 А; замкнутая на сопротивлениеR2 = 20 Ом, она даёт ток силой I2 = 1,6 А. Определите ЭДС источника e и её внутреннее сопротивление r.

Три одинаковые батареи соединены параллельно и подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится сила тока через это сопротивление, если полярность одной из батарей поменять на обратную?

Источник тока обладает внутренним сопротивлением r = 1 Ом, ёмкость конденсатора С = 10 мкФ, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом. До замыкания ключа вольтметр показывает напряжение U1 = 10 В, а после замыкания - U2 = 8 В. Определить заряд конденсатора и величину сопротивления R3.

Два последовательно соединённых конденсатора С1 = 2 мкФ и С2 = 4 мкФ замкнуты на источник тока с e = 20 В, параллельно которому включено сопротивление R = 20 Ом. Ток короткого замыкания источника IКЗ в три раза превышает рабочий стационарный ток в цепи I. Определить падение напряжения на каждом из конденсаторов.

Схема состоит из трёх идеальных источников ЭДС, два из которых заданы: e1 = 10 В, e2 = 8 В, и трёх сопротивлений два из которых тоже известны: R1 = 100 Ом, R2 = 80 Ом. Определить при каком значении e3 ток через сопротивление R3 ток течь не будет.

Три источника с ЭДС e1 = 12 В, e2 = 5 В и e3 = 10 В с одинаковым внутренним сопротивлением r = 1 Ом соединены между собой одноимёнными полюсами. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить силы токов, протекающих через источники.

Нелинейные элементы в цепях постоянного тока Определить величину силы тока через идеальный источник (r = 0, e = 10 В) при включении его в схему двумя способами, если R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, а диод идеальный, т.е. обладает в прямом направлении нулевым сопротивлением, а в обратном направлении бесконечно большим сопротивлением.

Фотоэлемент включён в диагональ моста, составленного из четырёх резисторов R1 = 100 кОм, R2 = 400 кОм, R3 = 200 кОм, R4 = 300 кОм. Идеальный источник тока с ЭДС e = 1 кВ включен в другую диагональ моста. Определить напряжение на фотоэлементе, если через него течёт ток силой ID = 10 мА.

Работа и мощность электрического тока

К проводящему кольцу радиусом r = 2 м в точках, показанных на рисунке, подсоединен идеальный источник тока с ЭДС e = 4 В . Что произойдёт с кольцом, если оно изготовлено из проволоки с диаметром d = 2 мм и удельным сопротивлением r= 1×10 - 6 Ом м, сопротивление соединительных проводов считать равным нулю.

Получить аналитическую и графическую зависимость коэффициента полезного действия замкнутой цепи от соотношения между внутренним сопротивлением источника тока и величиной внешнего сопротивления.

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом возрастает по линейному закону I = f(t) от I0 = 0 до Imax = 10 A в течение времени t = 30 с. Найти количество тепла, выделившееся в проводнике за это время.

Электрический ток в металлах Сила тока в металлическом проводнике I = 0,8 А, сечение проводника s = 4 мм2. Концентрация носителей заряда, электронов в металле составляет n = 2,5×10 22 см3. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов.

Классическая теория электропроводности металлов Металлический проводник движется с ускорением а = 100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определить напряжённость электрического поля.

Определить объёмную плотность тепловой мощности v в металлическом проводнике, если плотность тока j = 1×107 A/м2, напряжённость электрического поля Е = 1×10 - 3 В/м.

В результате электролиза при нормальном давлении и температуре Т = 300 К выделяется кислород объёмом которого составляет V = 1 л. Процесс протекает при напряжении U = 10 В с коэффициентом полезного действия h = 0,75. Электрохимический эквивалент кислорода равен k = 8,3×10 - 8 кг/Кл.

Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось mZn = 3,9 г цинка, а во второй за то же время mFe = 2,24 г железа. Валентность цинка ZZn = 2. Определить валентность железа ZFe.

Электрический ток в газах Молния состоит из отдельных электрических разрядов, длящихся, в среднем, t = 1×10 - 3 с, причём по каналу разряда проходит электрический заряд порядка Q = 25 Кл при напряжении на концах шнура U = 3×109 В. Определить энергию W, выделяющуюся при N = 10 разрядах и силу тока в канале одной молнии I1.

Магнитное поле движущегося электрического заряда Электрон в невозбуждённом атоме водорода в соответствии с теорией Нильса Бора движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом r @ 50×10 - 12 м. Вычислить силу эквивалентного кругового тока и напряжённость поля Н в центре окружности.

Прямой проводник длиной l = 0,1 м, по которому течёт ток силой I = 20 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 01 Тл. Определить величину угла a между направлением вектора В и положением проводника, если на него действует сила FA = 10 - 2 Н.

Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 1 м находится в однородном магнитном поле с В = 0,1 Тл. По кольцу течёт ток силой I = 100 А. Плоскость дуги перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определить величину силы Ампера, действующей на проводник.

Почему два параллельных проводника, по которым текут токи в одном направлении, притягиваются друг к другу, а два параллельных катодных луча отталкиваются?

Двухпроводная линия состоит из длинных прямых параллельных проводов, находящихся на расстоянии d = 4×10 - 3 м друг от друга. По проводам текут одинаковые по величине и направлению токи I = 50 A. Определить силу взаимодействия проводов, приходящуюся на единицу длины.

Электростатика  Взаимодействие зарядов Два одинаковых заряда, находящиеся на маленьких телах сферической формы, отстоят друг от друга в воздухе на расстоянии r = 0,1 м и взаимодействуют с силой F = 5×10 ­ 4 Н. Определить величину взаимодействующих зарядов.

Сколько избыточных электронов находится на каждой из двух пылинок, если на расстоянии r = 1,6×10 - 2 м в воздухе они отталкиваются с силой F = 9×10 -9 Н?

В вершинах квадрата расположены четыре одинаковых положительных заряда q = 10 - 7 Кл. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система находилась в равновесии в воздухе?

Два электрона расположены в вакууме на расстоянии r = 1 мкм друг от друга. Какую скорость через t = 1 мкс будет иметь один из электров, если второй закрепить? Какое расстояние при этом будет пройдено, если полагать силовое воздействие постоянным?

Первое начало термодинамики Азот массой m = 5 кг нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объём V. Найти количество теплоты Q, сообщённое газу, изменение внутренней энергии DU и совершённую газом работу А.

Кислород массой m = 2 кг занимает объём V1 = 1 м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ нагревают, сначала при постоянном давлении до объёма V2 = 3 м3, а затем при постоянном объёме до давления р3 = 0,5 МПа. Определить изменение внутренней энергии DU, совершённую газом работу АS и количество тепла, переданное газу.

Азот массой m = 0,2 кг расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причём объём газа увеличивается в два раза. Найти изменение внутренней энергии газа DU, работу расширения А1®2 и количество подводимого тепла Q.

При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой Т1 = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на DU = 8,4 кДж, а его объём увеличился в x = 10 раз. Определить массу кислорода.

Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре Т2 = 1,1 кК. Начальная температура смеси Т1 = 350 К. Во сколько раз необходимо адиабатно сжать смесь для её воспламенения, если показатель её адиабаты g @ 1,4?

Чему равна внутренняя энергия при нормальных условиях 1 см3 воздуха? 1 кг воздуха?

В теплоизолированном сосуде при температуре Т1 = 800 К находится n1 = 1 моль углекислого газа и n2 = 1 моль водорода. Происходит химическая реакция СО2 + Н2 = СО + Н2О + 40,1 кДж/моль. Во сколько раз возрастет давление в сосуде после окончания реакции?

Почему изотермическое расширение газа возможно только при подведении тепла от внешнего источника?

Известно, что температура газов в камерах сгорания современных дизелей достигает 2200 0С, а на входе в коллектор ­ 300 0С, на выходе из глушителя ­ порядка 150 0С. Как это можно объяснить?

На глубине h = 1000 м производится взрыв. Масса взрывчатого вещества m = 10 кг, энергия, освобождающаяся при взрыве 1×10 ­ 3 кг вещества равна s = 4×10 3 Дж. Оценить максимальный радиус образовавшейся при взрыве газовой полости.

Может ли теплоёмкость идеального газа быть отрицательной?

Круговые процессы. Тепловые двигатели Когда газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания обладает большим запасом внутренней энергии: в момент проскакивания электрической искры или в конце рабочего хода поршня?

Идеальный двухатомный газ, содержащий n = 1 моль вещества, находится под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1 = 300 К, нагревают при постоянном объёме до давления р2 = 0,2 МПа. После этого газ расширился до начального давления, а затем изобарно сжат до начального объёма V1. Построить график цикла, определить характерные температуры и термический КПД h.

Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества тепла dQ1, получаемого от нагревателя, отдаёт охладителю, температура которого составляет Т2 = 280 К. Определить температуру Т1 нагревателя.

Идеальный газ совершает цикл Карно, совершая на стадии изотермического расширения работу А = 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла h = 0,2.

Второе начало термодинамики К воде с массой m1 = 5 кг с температурой Т1 = 280 К добавили m2 = 8 кг воды с температурой Т2 = 350 К. Определить температуру смеси и изменение энтропии, при смешивании воды

Лёд массой m = 0,2 кг, взятый при температуре Т1 = 263 К был нагрет до температуры Т2 = 273 К и расплавлен. Образовавшуюся воду нагрели до температуры Т3 = 283 К. Определить изменение энтропии указанных процессов.

Вычислите приращение энтропии водорода массы m при переходе его от объема V1 и температуры T1 к объему V2 и температуре Т2, если газ: а) нагревается при постоянном объеме V1, а затем изотермически расширяется; б) расширяется при постоянной температуре T1 до объема V2, затем нагревается при постоянном объеме; в) адиабатически расширяется до объема V2, а затем нагревается при постоянном объеме.

Затухающие колебания Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

Математический маятник колеблется в среде, обеспечивающей величину логарифмического декремента q = 0,5. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний по истечении одного полного периода колебаний?

Математический маятник длиной l = 2 м, колеблющийся в среде с потерями, за время t = 10 мин потерял 50 % своей энергии. Определить логарифмический декремент маятника.

Древнерусское искусство Зодчество.