Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Затухающие колебания

Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

 Решение

 1. Запишем уравнение логарифмического декремента колебаний

 , (1)

где А(t) - амплитуда колебаний в начальный момент времени, А(t + T) -  значение амплитуды через один период колебания, d - коэффициент затухания.

 2. Определим из уравнения (1) величину коэффициента затухания, переписав его следующим образом

  . (2)

 3. Воспользовавшись соотношениями (2) определим искомое время, соответствующее уменьшению амплитуды в восемь раз

 . (3)

 2.1.2. Логарифмический декремент маятника q = 0,003. Определите число полных колебаний N, которые совершит маятник при уменьшении амплитуды в два раза.

 Решение

  1. Запишем уравнение логарифмического декремента колебательного процесса, воспользовавшись уравнением

 , (1)

где N - число полных колебаний, соответствующих моменту времени t.

  2. Из уравнения (1) определим искомую величину

 . (2)

2.1.3. Определите период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы без потерь равен Т0 = 1с, а логарифмический декремент составляет q = 0,628.

 Решение

 1. Период затухающих колебаний

 , (1)

откуда

 , (2)

 . (3)

 2.1.4. Известно, что при затухающих колебаниях за t = 0,25 Т смещение тела составило х = 4,5 см, период затухающих колебаний Т = 8 с, логарифмический декремент q = 0,8. Начальная фаза колебаний равна j = 0. Подучить уравнение затухающих колебаний и представить его графически.

 Решение

 1. Определим величину циклической частоты затухающих колебаний

 . (1)

 2. Коэффициент затухания d определим из уравнения логарифмического декремента

 . (2)

 3. Значение амплитуды колебаний для момента времени t определим, воспользовавшись уравнением затухающих колебаний

 , (3)

  (4)

 . (5)

 4. Запишем уравнение затухающих колебаний применительно к полученным данным

 . (6)

 5. Для построение графика колебаний вычислим значение x(t) для моментов времени: t1 = T/4 = 2 c; t2 = T/2 = 4 c; t3 =3T/4 = 6 c; t4 = T = 8 c; t5 = 5T/4 = 10 c; t6 = 3T/2 = 12 c. Для чего эти величины времени, кратные Т/4, последовательно подставим в уравнение (6)

t, с

2

4

6

8

10

12

х(t), см

4,5

0

- 3

0

1,98

0

  2.1.5. Задано уравнение затухающих колебаний точки

 ,

Найти зависимость скорости движения точки в функции времени, представить зависимость графически.

 Решение

  1. В данном случае амплитуда колебаний равна А = 10 см, циклическая частота w = (p/3) рад/с, коэффициент затухания - d = 0,1 с - 1, начальная фаза равна нулю.

  2. Определим скорость затухающих колебаний, для чего продифференцируем по времени заданное уравнение движения

 , (1)

 . (2)

 3. Определим период колебаний

 . (3)

 4. Вычислим значение скорости в следующие моменты времени:

 t1 =0, 

 ; (4)

 t2 = T/4 = 1,5 с

 ; (5)

 t3 = T/2 = 3 c

 ; (6)

 t4 = T = 6 с

 ; (7)

 t5 = 5T/4 = 7,5 с

 ; (8)

 t6 = 3T/2 = 9 c

 ; (9)

 t7 = 2T = 12 c

Электрический диполь с моментом р = 0,1 нКл м укреплён на упругой нити. Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряжённостью Е = 3 кВ/м перпендикулярное вектору момента, диполь повернулся на угол = 300. Определить постоянную кручения нити , равную моменту закручивающей силы, отнесённому к 1 рад.
Магнитное поле движущегося электрического заряда