Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Математический маятник колеблется в среде, обеспечивающей величину логарифмического декремента q = 0,5. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний по истечении одного полного периода колебаний?

 Решение

 1. Запишем уравнение затухающих колебаний в общем виде

 . (1)

 2. Для определения амплитудных значений отклонений маятника уравнение (1) необходимо переписать при условии sin(wt + j0) = 1

 , (2)

 . (3)

 1.2.7. Математический маятник в течение 120 секунд уменьшил амплитуду колебаний в 4 раза. Определить величину логарифмического декремента, если длина нити подвеса составляет l = 2,28 м.

  Решение

 1. Запишем уравнение затухающих колебаний

 . (1)

 2. Определим период незатухающих колебаний маятника

 . (2)

 3. Перепишем уравнение (1) с учётом заданных значений величин и найденного периода

 . (3)

 2.1.8. Математический маятник длиной колеблется в среде с коэффициентом затухания d = 0,045.Определить время t, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз.

 Решение

 1. Уравнение колебаний математического маятника можно записать, представив отклонение грузика в угловых величинах

 , (1)

где w - частота затухающих колебаний.

 2. Запишем уравнение (1) применительно к амплитудным значениям отклонения

 . (2)

 3. Определим, используя уравнения (2) отношение амплитуд

 . (3)

 2.1.9. Математический маятник длиной l = 1,09 м колеблется в вязкой среде с коэффициентом затухания d = 0,3 с - 1. Во сколько раз должен возрасти коэффициент затухания, чтобы гармонические колебания оказались невозможными?

  Решение

 1. Запишем уравнение периода затухающих колебаний

 , (1)

из которого следует, что предельное значение коэффициента затухания соответствует dmax = w0, или

 . (2)

 2. Коэффициент затухания должен увеличиться в z - раз

 . (3)

 2.1.10. Амплитуда затухающих колебаний за время t1 = 100 с уменьшилась в n1 = 20 раз. Во сколько раз амплитуда уменьшится за время t2 = 200 с?

 Решение

 1. Запишем уравнение для амплитуд затухающих колебаний

  . (1)

 2. В данном случае

 . (2)

 3. Запишем уравнение, аналогичное (2) для момента времени t = t2

  , (3)

 4. Решая совместно уравнения (1) и (2) относительно величины n2, получим

 , (4)

откуда

 . (5)

 2.1.11. Колебания некой точки происходят в соответствие с уравнением x(t) = 100exp(-0,01t)cos8pt, мм. Определить амплитуду после того, как будут выполнены N = 100 полных колебаний.

 Решение

 1. Из заданного уравнения движения следует что: циклическая частота колебаний составляет w = 3p рад/с; коэффициент затухания - d = 0,01 с - 1; начальная амплитуда колебаний - 100 см.

 2. Определим период колебаний и логарифмический декремент

 . (1)

 3. Амплитуда после истечения заданного числа колебаний определится на основании заданного уравнения так

 . (2)

Электрический диполь с моментом р = 0,1 нКл м укреплён на упругой нити. Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряжённостью Е = 3 кВ/м перпендикулярное вектору момента, диполь повернулся на угол = 300. Определить постоянную кручения нити , равную моменту закручивающей силы, отнесённому к 1 рад.
Магнитное поле движущегося электрического заряда