Классические механизмы качания для офисных кресел.
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Математический маятник длиной l = 2 м, колеблющийся в среде с потерями, за время t = 10 мин потерял 50 % своей энергии. Определить логарифмический декремент маятника.

 Решение

  1. В первом приближении можно считать, что энергия затухающих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды

  (1)

 2. По условию задачи

 . (2)

 3. Совместим условие (2) в системой уравнений (1)

  (3)

 . (4)

 4. Период колебаний маятника, ввиду малости коэффициента затухания можно приближённо определить уравнением

 . (5)

 5. Логарифмический декремент колебаний определится как

 . (6)

 2.1.13. Математический маятник длиной l = 2 м колеблется в среде с логарифмическим декрементомq = 0,01, так что энергия колебаний уменьшилась в z = 10 раз. Какое время t прошло при этом с момента начала колебаний?

 Решение

 1. Запишем уравнение амплитуд затухающего колебания и определим относительную амплитуду

 ; (1)

 2. Подставим в уравнение (2) соотношение для периода колебаний

 ; (2)

 3. Для того чтобы связать величины x и z необходимо проанализировать уравнение энергии колебательного движения

  ; (3)

 ; (4)

 .  (5)

 2.1.14.. Определите число полных колебаний N, в течение которых энергия системы уменьшится в два раза. Логарифмический декремент колебаний q = 0,01.

 Решение

 1. Для решения задачи воспользуемся уравнением (2) задачи 2.1.2

 . (1)

 2.1.15. Найти период затухающих колебаний математического маятника если период его собственных колебаний составляет Т0 = 1 с, а логарифмический декремент равен q = 0,628

 Решение

 1. Определим циклическую частоту собственных колебаний математического маятника

 . (1)

 2. Определим коэффициент затухания

  . (2)

 3. Найдём период затухающих колебаний

  1,0054 с. (3)

 2.1.16. Тело массой m = 5кг совершает гармонические затухающие колебания. За первые 50с колебаний тело теряет 60% своей первоначальной энергии. Определите коэффициент сопротивления среды.

 Решение

  1. Определим коэффициент затухания d из следующих соображений

 , (1)

 . (2)

 2. Найдём коэффициент сопротивления среды, в которой колеблется тело

 . (3)

  2.1.17. Некое тело массой m = 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. Тело соединено с двумя одинаковыми недеформированными пружинами жёсткости k = 50 Н/м. Определить логарифмический декремент при возникновении малых колебаний, период колебаний и коэффициент затухания.

 Решение

 1. Определим коэффициент затухания, воспользовавшись уравнением (3) предыдущей задачи

  . (1)

 2. Найдём циклическую частоту и период свободных и затухающих колебаний системы с учётом того, то пружины соединены параллельно

 . (2)

 . (3)

 3. Логарифмический декремент колебаний

  . (4)

Электрический диполь с моментом р = 0,1 нКл м укреплён на упругой нити. Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряжённостью Е = 3 кВ/м перпендикулярное вектору момента, диполь повернулся на угол = 300. Определить постоянную кручения нити , равную моменту закручивающей силы, отнесённому к 1 рад.
Магнитное поле движущегося электрического заряда