Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Математический маятник длиной l = 2 м, колеблющийся в среде с потерями, за время t = 10 мин потерял 50 % своей энергии. Определить логарифмический декремент маятника.

 Решение

  1. В первом приближении можно считать, что энергия затухающих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды

  (1)

 2. По условию задачи

 . (2)

 3. Совместим условие (2) в системой уравнений (1)

  (3)

 . (4)

 4. Период колебаний маятника, ввиду малости коэффициента затухания можно приближённо определить уравнением

 . (5)

 5. Логарифмический декремент колебаний определится как

 . (6)

 2.1.13. Математический маятник длиной l = 2 м колеблется в среде с логарифмическим декрементомq = 0,01, так что энергия колебаний уменьшилась в z = 10 раз. Какое время t прошло при этом с момента начала колебаний?

 Решение

 1. Запишем уравнение амплитуд затухающего колебания и определим относительную амплитуду

 ; (1)

 2. Подставим в уравнение (2) соотношение для периода колебаний

 ; (2)

 3. Для того чтобы связать величины x и z необходимо проанализировать уравнение энергии колебательного движения

  ; (3)

 ; (4)

 .  (5)

 2.1.14.. Определите число полных колебаний N, в течение которых энергия системы уменьшится в два раза. Логарифмический декремент колебаний q = 0,01.

 Решение

 1. Для решения задачи воспользуемся уравнением (2) задачи 2.1.2

 . (1)

 2.1.15. Найти период затухающих колебаний математического маятника если период его собственных колебаний составляет Т0 = 1 с, а логарифмический декремент равен q = 0,628

 Решение

 1. Определим циклическую частоту собственных колебаний математического маятника

 . (1)

 2. Определим коэффициент затухания

  . (2)

 3. Найдём период затухающих колебаний

  1,0054 с. (3)

 2.1.16. Тело массой m = 5кг совершает гармонические затухающие колебания. За первые 50с колебаний тело теряет 60% своей первоначальной энергии. Определите коэффициент сопротивления среды.

 Решение

  1. Определим коэффициент затухания d из следующих соображений

 , (1)

 . (2)

 2. Найдём коэффициент сопротивления среды, в которой колеблется тело

 . (3)

  2.1.17. Некое тело массой m = 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. Тело соединено с двумя одинаковыми недеформированными пружинами жёсткости k = 50 Н/м. Определить логарифмический декремент при возникновении малых колебаний, период колебаний и коэффициент затухания.

 Решение

 1. Определим коэффициент затухания, воспользовавшись уравнением (3) предыдущей задачи

  . (1)

 2. Найдём циклическую частоту и период свободных и затухающих колебаний системы с учётом того, то пружины соединены параллельно

 . (2)

 . (3)

 3. Логарифмический декремент колебаний

  . (4)

Электрический диполь с моментом р = 0,1 нКл м укреплён на упругой нити. Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряжённостью Е = 3 кВ/м перпендикулярное вектору момента, диполь повернулся на угол = 300. Определить постоянную кручения нити , равную моменту закручивающей силы, отнесённому к 1 рад.
Магнитное поле движущегося электрического заряда