Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Концентрация молекул и атомов газов в космическом пространстве составляет n @ 1 см­3 при давлении р @ 10 ­16 Па. Определить наиболее вероятную скорость молекул и объяснить результат.

  Решение

 1. Как видно из предыдущей задачи, для определения наиболее вероятной скорости необходимо знать температуру, которую можно выразить из уравнения давления идеального газа

  (2)

 2. Определим величину наиболее вероятной скорости

  . (3)

 3. Полученные результаты объясняются тем, что, действительно, молекулы и атомы газа движутся с весьма высокими скоростями, но в виду ничтожно малой их концентрации температура столь низка.

 1.3.28. В объёме V1 = 1 см3 при давлении p = 0,1 МПа находится всего NS = 2,7×1019 молекул азота. Число молекул, вертикальная составляющая скорости которых лежит в интервале от vmin = 999 м/с до vmax = 1001 м/с равно N1 = 1,3×1012. Какое число таких молекул N2 находится в объёме азота V2 = 1 л?

 Решение

 1. Выразим число частиц в заданном объёме газа из уравнения Клайперона ­ Менделеева

  . (1)

Таким образом, число частиц при неизменных величинах {p,R,T} пропорционально объёму в первой степени.

 2. Заданный объём V2 в 103 раз больше объёма V1, следовательно, при сохранении неизменными давления и температуры, число молекул, скорости которых лежат в заданном интервале, тоже должно возрасти пропорционально, т.е. в 103 раз.

 3. Число молекул в V2, вертикальная составляющая которых лежит в заданных пределах определится уравнением

 .

 1.3.29. Задан закон распределения молекул идеального газа по скоростям

 . (1)

Используя это распределение, найти уравнение наиболее вероятной скорости vB.

 Решение

 1. График заданной функции распределения показан в задаче 1.3.22, из которого видно, что наиболее вероятная скорость совпадает с экстремумом функции, поэтому для определения <vB> необходимо определить значение скорости, при которой значение функции максимально.

 2. Для определения экстремума функции (1) нужно найти её производную, приравнять к нулю и решить полученное уравнение

 . (2)

 3. Преобразуем уравнение (2)

 , (3)

Уравнение (3) будет равно нулю только в том случае, если

 , (4)

откуда

 . (5)

 1.3.30. В сосуде содержится n = 1 моль идеального газа. Найти число молекул Nx, скорости которых в 10 ­4 раз меньше наиболее вероятной скорости vв.

 Решение

 1. Так как по условию задачи, по сути, задано отношение скоростей, то целесообразно воспользоваться распределением относительных скоростей u = v/vB.

 2. Количество молекул dN скорости которых лежат в интервале от u до du определяется уравнением

  , (1)

где N ­ полное количество молекул.

  3. Следуя условию задачи, максимальная скорость искомых молекул определяется из условия vmax =10 ­4vB, или umax = vmax/vB= 10 -4. Как известно из математики, при u << 1

 , причём . (2)

 4. Уравнение (1) с учётом соотношения (2) можно упростить

 . (3)

 5. Для нахождения конечного числа частиц, лежащих в пределах скоростей от 0 до umax, уравнение (3) необходимо проинтегрировать

  . (4)

 6. Выразим в уравнении (4)количество частиц N через количество вещества и число Авогадро N = nNA

  . (5)

Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом р = 12 пКл м возбуждено однородное электрическое поле напряжённостью Е = 300 кВ/м. Под действием поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Определить угловую скорость диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через центр диполя равен J = 2 10 9 кг м2
Физика решение задач