Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Материальная точка массой m = 0,01 кг колеблется в соответствие с уравнением

  .

Для момента времени t = 1 с определить смещение точки из положения равновесия, скорость, ускорение и величину возвращающей силы.

 Решение

 1. В данном случае амплитуда колебаний равна А = 10 - 2 м, циклическая частота - w = 25p рад/с, начальная фаза - p/3 рад, поэтому уравнение смещения материальной точки для заданного момента времени примет вид

 . (1)

  2. Уравнение для скорости точки в общем виде запишется в виде производной координаты по времени

 ,

для момента времени t =1 с

 . (2)

 3. Ускорение точки в общем случае

  , (3)

для заданного момента времени t = 1 с

 . (4)

 4. Величина возвращающей силы, действующей на точку в момент времени t = 1 с

  . (5)

 1.1.11. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону   так, что в начальный момент времени смещение точки составляет x(0) = 0,01 м при положительном направлении скорости. Определить начальную фазу колебаний j0.

 Решение

 1. Перепишем уравнение движения для момента времени t =0

 . (1)

 2. Разрешим уравнение (1) относительно начальной фазы

 . (2)

 3. Значению аргумента у косинуса 0,5 удовлетворяют два значения угла, p/3 и 5p/3. Приемлемое для заданных условий значение угла определим из условия

  . (3)

Перепишем уравнение (3) для момента времени t =0

 , (4)

Подставим поочёрёдно в уравнение (4) значения углов: при значении угла p/3 скорость имеет отрицательное значение, а при - 5p/3 скорость положительна, что удовлетворяет условию задачи. Следовательно, начальную фазу следует принять равной j0 = 5p/3.

  1.1.12. Колебания материальной точки массой m = 10 ­ 3 кг протекают с амплитудой А = 10 ­ 2 см при частоте n = 1 Гц. Определить скорость точки с момент времени, когда её смещение из положения равновесия составит х = 5×10 ­ 3 м. Найти амплитудное значение возвращающей силы, действующей на точку и полную механическую энергию.

 Решение

 1. Составим систему уравнений, состоящую из зависимостей смещения и скорости от времени

  (1)

 2. Исключим их уравнений системы (1) время для чего возведём их в квадрат

 . (2)

 3. Освободимся от коэффициентов при тригонометрических функциях

 . (3)

 4. Сложим последние уравнения почленно

  , (4)

  . (5)

 5. Разрешим уравнение (5) относительно скорости движения точки

 , (6)

 . (7)

 6. Амплитудное значение возвращающей силы пропорционально массе токи и её ускорению

 . (8)

 . (9)

 7. При гармонических колебаниях суммарная энергия материальной тоски определяется в виде суммы кинетической и потенциальной энергии. Поскольку в этой задаче речь идёт о колебаниях, протекающих без потерь, то максимальное значение кинетической энергии будет равно максимальному значению потенциальной энергии. Полную энергию целесообразно вычислить, в этой связи, определив максимальное значение кинетической энергии

 . (10)

 8. Амплитудное значение скорости определим из второго уравнения системы уравнений (1)

 , (11)

 . (12)

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло толщиной d1 = 7 мм и эбонит толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой из пластин s = 200 см2. Определить электрическую ёмкость кон-денсатора С, смещение D, напряжённость Е и падение потенциала на каждом слое диэлектрика.
Физика решение задач