газлифт для кресла, tw.
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Материальная точка массой m = 1 кг колеблется гармонически с периодом Т = 1 с, при этом максимальное смещение точки из положения равновесия равно А = 1 м. В начальный момент времени смещение точки составляет х(0) = 0,33 м. Определить смещение, скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 с.

 Решение

 1. Составим уравнение гармонических колебаний точки в соответствии с заданными условиями

 . (1)

 2. Начальную фазу колебаний j0 определим при подстановке значения времени t = 0 в уравнение (1)

 . (2)

 3. Определим смещение точки для заданного момента времени t

 . (3)

 4. Найдём скорость точки в заданный момент времени

 . (4)

 5. Ускорение в данный момент времени будет составлять

 . (5)

 1.1.14. Материальная точка массой m = 1 кг, соединённая с горизонтальной пружиной колеблется гармонически с амплитудой А = 0,1 м. Период колебаний составляет Т = 2 с. В начальный момент времени точка имеет максимальное смещение из положения статического равновесия. Определить величину кинетической и потенциальной энергии для момента времени t = 1,5 с.

 Решение

 1. Запишем уравнение колебаний материальной точки

 . (1)

 2. Определим начальную фазу колебаний из условия, что при t = 0 величина смещения х(0) = А

 . (2)

 3. Уравнение колебаний на основании уравнений (1) и (2) можно переписать следующим образом

 , (3)

 . (4)

 4. Запишем на основании уравнения для смещения (3) уравнение скорости точки

 . (5)

 5. Подставим в уравнение скорости заданные параметры колебания

 . (6)

 6. Определим величину кинетической энергии в заданный момент времени

 . (7)

 7. Потенциальная энергия точки зависит от упругости пружины и величины смещения

 . (8)

Поскольку смещение в заданный момент времени t = 1,5 с равно нулю, то и потенциальная энергия будет нулевой.

 1.1.15. Амплитуда гармонических колебаний составляет А = 0,1 м, максимальное значение скорости - м/с, начальная фаза равна j0 = 150. Определить смещение, скорость и ускорение точки через t = 0,2 с после начала движения.

  Решение

 1. Запишем уравнение смещения и скорости гармонических колебаний в общем виде

 . (1)

 2. В моменты времени, когда скорость достигает своего максимального значения cos(wt + j0) = 1, поэтому

 . (2)

 3. Определим смещение и скорость точки в заданный момент времени t = 0,2 с, для чего подставим заданные и найденные значения величин в уравнения (1)

 . (3)

 . (4)

 4. Ускорение точки при t = 0,2 с определится следующим образом

 . (5)

 1.1.16. Точка массой m = 1×10 - 2 кг колеблется с периодом Т = 10 с при начальной фазе j0 = p/10. Найти время, через которое смещение точки из положения равновесия достигнет половины амплитуды. Определить для этого момента времени значения скорости и ускорения точки если полная энергия колебательного движения составляет Е = 0,1 Дж.

 Решение

  1. В уравнение гармонических колебаний материальной точки

 , (1)

подставим заданное условие для смещения точки, когда x(t) = 0,5A

 . (2)

 2. Полученное уравнение является основанием для определения величины t

 , (3)

 . (4)

 3. Воспользовавшись уравнением полной энергии при колебательном движении, определим амплитуду колебаний

  . (5)

 6. Определим далее скорость и ускорение колеблющейся точки при t = 1,5м с, когда (2p/Т + j0) = p/6

 . (6)

 

Знак минус ускорения показывает, что вектор ускорения в данный момент времени направлен в сторону противоположную векторам смещения и скорости.

 1.1.17. Определить силу, действующую на точку массой m = 10 г в момент времени t, когда скорость достигнет величины = 0,5 м/с, если амплитуда колебаний равна А = 10 см, циклическая частота w = 10 рад/с, начальная фаза j0 = 0.

 Решение

 1. Запишем уравнения для смещения и скорости материальной точки

 . (1)

 2. Подставим в уравнение скорости, заданные величины и определим время t

 .  (2)

 3. Определим ускорение в момент времени t = 0,1 с

 . (3)

 4. Найдём действующую в момент времени t силу

 . (4)

Материальная точка массой m = 0,1 кг совершает гармонические колебания при нулевой начальной фазе с периодом Т =10 с. За какое время с момента начала движения точка сместится на половину амплитуды А = 0,2 м. Какой кинетической энергией будет обладать точка?

 Решение

 1. Запишем уравнение колебаний точки при заданных условиях

 , (1)

 . (2)

 2. Определим скорость в точки в момент времени t = 0,83 с

 . (3)

 3. Сила, действующая на точку

 . (4)

 1.1.19. Материальная точка, соединённая с горизонтальной пружиной совершает гармонические колебания с нулевой начальной фазой. Определить отношение кинетической энергии точки к её потенциальной энергии для момента времени t = Т/12.

  Решение

 1. Запишем уравнения для смещения и скорости в общем виде

  . (1)

 2. Выразим коэффициент упругости пружины через частоту собственных колебаний

 . (2)

 3. Запишем уравнения кинетической и потенциальной энергии точки

 . (3)

 4. Подставим в уравнения (3) значения скорости, смещения и коэффициента упругости пружины

 . (4)

 5. Определим отношение кинетической и потенциальной энергии

 . (5)

 6. Соотношение энергий материальной точки при t = Т/12

 . (6)

 1.1.20. Записать уравнение гармонических колебаний, если известно, что максимальное значение кинетической энергии равно К = 1×мкДж, максимальная возвращающая сила Fmax = 1×мН, при периоде колебаний Т = 1 с и начальной фазе j0.=p/4.

 Решение

 1. Максимальное значение кинетической энергии равно полной энергии материальной точки

  . (1)

 2. Воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи, определим величину максимальной силы

 . (2)

 3. Определим величину амплитуды, поделив уравнение (1) на уравнение (2)

 . (3)

 4. Запишем уравнение колебаний

 . (4)

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло толщиной d1 = 7 мм и эбонит толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой из пластин s = 200 см2. Определить электрическую ёмкость кон-денсатора С, смещение D, напряжённость Е и падение потенциала на каждом слое диэлектрика.
Физика решение задач