запчасти Liebherr Краны Terex demag Ppm.
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Простейшие колебательные системы без затухания

Тело массы m = 1 кг подвешенное на вертикальной пружине совершает гармонические колебания с амплитудой А = 0,1 м и максимальным значением скорости 1 м/с. Определить жесткость пружины.

  Решение

 1. Запишем уравнение для смещения и скорости массы, соединённой с пружиной

  (1)

 2. Уравнение амплитудного значения скорости позволяет найти собственную циклическую частоту колебаний w

  . (2)

 3. Циклическая частота собственных колебаний массы на пружине без учёта потерь определяется уравнением

 . (3)

  1.2.2. Электрическая лампочка, соединённая с пружиной совершает вертикальные колебания с постоянной частотой n = 1 Гц и амплитудой А = 20 см. При нахождении лампочки в крайнем нижнем и крайнем верхнем положении кажется, что она вспыхивает ярче, несмотря на то, что через нить накала течёт постоянный по величине ток. Почему?

  Решение

 1. Запишем уравнения смещения и скорости при гармонических свободных колебаниях и построим графики этих зависимостей

  (1)

 2. Из системы уравнений (1) видно, что в момент времени 1 отклонение лампочки от положения равновесия будет максимальным, в то время как скорость лампочки (точка 2* нижнего графика) будет равна нулю, другими словами, у наблюдателя будет создаваться впечатление что, лампочка на некоторое мгновение останавливается. В окрестностях точек 1*, 3* скорость лампочки будет иметь относительно малое значение.

 3. Вычислим максимальное значение скорости

 . (2)

 4. Когда смещение лампочки будет достигать значений х(t) = 0, 95 А скорость лампочки будет равна 0,2 м/с.

 1.2.3. Математический маятник длиной l = 1 м с массой повешенного шарика m = 0,1 кг отклоняют от положения равновесия на расстояние d = 0,1 м. Определить действующую на шарик силу и зависимость потенциальной энергии шарика от смещения d.

 Решение

  1. Изобразим маятник в положении, заданном по условию задачи и приложим к шарику действующие силы: силу тяжести mg и силу натяжения нити Т. Выберем систему координат, совместив её начало с центром шарика, который в данной задаче можно считать материальной точкой, так как длина нити подвеса полагается существенно большей размеров шарика.

  2. Величина возвращающей силы F численно будет равна проекции силы тяжести mg на направление выбранной оси х

 . (1)

 3. Выразим угол отклонения маятника j через его параметры

 . (2)

 4. Совместив уравнения (1) и (2), получим следующее уравнение для модуля возвращающей силы

 . (3)

 5. Потенциальная энергия численно равна работе, совершаемой при подъеме шарика на некоторую высоту h . Элементарная работа, при малых значениях угла отклонения определится в виде произведения возвращающей силы (3) на бесконечно малое перемещение шарика dd

  . (4)

 6. Конечное изменение потенциальной энергии определится в виде интеграла

 . (5)

 1.2.4. Математический маятник длиной l = 10 м колеблется с амплитудой А = 0,1 м. Считая колебания маятника малыми, определить максимальную скорость шарика маятника.

 Решение

 1. При отклонении маятника на величину А в точке наивысшего подъёма шарика его энергия будет потенциальной, величина которой определяется уравнением (5) предыдущей задачи. В момент прохождения шариком маятника положения статического равновесия вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

 2. Поскольку движение математического маятника анализируется без учёта затухания (силы сопротивления отсутствуют) то справедлив закон сохранения механической энергии

 . (1)

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло толщиной d1 = 7 мм и эбонит толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой из пластин s = 200 см2. Определить электрическую ёмкость кон-денсатора С, смещение D, напряжённость Е и падение потенциала на каждом слое диэлектрика.
Физика решение задач