Лестницы лестничные марши здесь.
Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Горизонтальный жёлоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r, а справа - по поверхности радиуса R. Найти отношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях в жёлобе небольшого шарика.

 Решение

 1. Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии положение шарика в точке стыковки поверхностей. В соответствие с законом сохранения энергии, при отклонении шарика из положения статического равновесия вправо на высоту h, шарик запасёт потенциальную энергию, определяемую уравнением (1) предыдущей задачи, которое для рассматриваемого случая представится следующим образом

 . (1)

 2. После скатывания в точку равновесия шарик по инерции станет подниматься по жёлобу меньшего радиуса на ту же высоту, но при этом отклонится на меньшее расстояние от положения равновесия

  . (2)

  3. Поскольку потери при колебаниях отсутствуют, то возможно энергии, определяемые уравнениями (1) и (2) приравнять

 . (3)

  1.2.6. На концах лёгкого диэлектрического стержня длиной l закреплено два точечных разноимённых, заряда модули, которых одинаковы и равны q. Конструкция помещена в электрическое поле с напряжённостью Е. На заряды действует сила КулонаF = ± qE. Найти массу каждого шарика m, если амплитуда малых поперечных колебаний равна А, а максимальная скорость vm.

 Решение

  1. Система электрических зарядов, приведенная на рисунке, находится в положении статического равновесия. При повороте стержня вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно плоскости вращения, т.е. вокруг точки о, возникнут проекции сил Кулона F1 и F2, которые будут стремиться вернуть заряды в исходное положение. Другими словами возникнет возвращающие силы, являющиеся необходимым условием возникновения колебаний.

 2. При амплитудном значении смещения система зарядов будет обладать потенциальной энергией

 . (1)

 3. В момент прохождения зарядами положения статического равновесия вследствие отсутствия сопротивления, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию

 . (2)

 1.2.7. Шар массы m и радиуса r скользит по поверхности лунки с кривизной R. Найти зависимость потенциальной энергии шара от величины его малых колебаний х из положения статического равновесия.

  Решение

 1. Охарактеризуем смещение шара из положения равновесия углом отклонения j. Смещение центра шара на расстояние х от положения равновесия приведёт к изменению взаимного направления силы тяжести mg и нормальной реакции связи N, что, собственно и является причиной возникновения возвращающей силы F

 .  (1)

 2. Бесконечно малое изменение потенциальной энергии будет численно равно элементарной работе, совершаемой на перемещении dx, составит

 . (2)

 3. Изменение потенциальной энергии на конечном перемещении запишется в виде следующего определённого интеграла

  . (3)

 1.2.8. Две одинаковые, недеформированные первоначально, пружины жёсткостью k, имеют одну общую точку. Груз, какой массы необходимо подвесить к общей точке пружин, чтобы он опустился в положение равновесия на малое расстояние y?

 Решение

 1. Определим удлинение пружины в проекции на вертикальную ось

 . (1)

 2. Проекция силы упругости одной пружины в проекцию на вертикальную ось

 . (2)

 3. При подвешивании к общей точке пружин груза массой m суммарная сила упругости в состоянии равновесия по модулю должна быть равна силе тяжести

 . (3)

 1.2.9. Математический маятник длиной l = 1 м с массой, подвешенного к нити шарика m = 1 кг, совершает малые гармонические колебания с амплитудой А = 0,1 м. Определить максимальное и минимальное значение силы натяжения нити.

 Решение

 1. Определим угол отклонения нити маятника, воспользовавшись уравнением (3) задачи 1.2.3

 . (1)

  2. Минимальное значение силы натяжения будет наблюдаться в положении шарика 2, когда он обладает только потенциальной энергией и скорость равна нулю. Максимальное натяжение нити подвеса будет иметь место в момент прохождения массой положения статического равновесия 1.

 3. При амплитудном отклонении нити математического маятника сила натяжения нити по модулю будет равна проекции силы тяжести на направление отклонённой нити

 . (1)

 4. В момент прохождения шариком точки статического равновесия эго энергия будет только кинетическая, что позволяет, используя закон сохранения найти величину скорости

 , (2)

 . (3)

 5. Поскольку шарик маятника движется по круговой траектории радиуса l, то движение будет ускоренным, величина нормального ускорения определится как

 . (4)

 6. Максимальное значение силы натяжения в положении шарика 1 будет равно сумме силы тяжести и фиктивной силы инерции, обусловленной наличием нормального ускорения

 . (5)

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло толщиной d1 = 7 мм и эбонит толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой из пластин s = 200 см2. Определить электрическую ёмкость кон-денсатора С, смещение D, напряжённость Е и падение потенциала на каждом слое диэлектрика.
Физика решение задач