Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория газов Собственные колебания без потерь Колебания Сложение гармонических колебаний Затухающие колебания

Материальная точка, соединённая с пружиной колеблется с периодом Т = 12 с. За какое время точка пройдёт расстояние от среднего положения до крайнего? Каково время прохождения первой и второй половины этого пути?

 Решение

 1. Запишем уравнение гармонического колебания в виде

 . (1)

 2. Для момента времени t, когда точка переместится из положения равновесия на величину амплитуды А уравнение (1) перепишется следующим образом

  . (2)

 3. Время необходимое точке для отклонения на первую половину амплитудного значения определится как

 . (3)

 4. Время прохождения второй половины пути до максимального отклонения

 . (4)

  1.2.15. Небольшое тело массой m = 1 кг подвешено к пружине длиной l0 = 0,2 м с коэффициентом жёсткости k = 1 кН/м. Найти положение равновесия относительно которого происходят гармонические колебания с малой амплитудой А =1 см и записать уравнение движения.

 Решение

 1. Определим статическое удлинение пружины при подвешивании к ней тела массой m

 , (1)

длина пружины при равновесии массы, таким образом, равна

 . (2)

 2. Определим далее циклическую частоту собственных колебаний массы

 . (3)

 3. Запишем уравнение колебаний

  . (4)

 1.2.16. Получить уравнение циклической частоты собственных колебаний математического маятника с длиной нити подвеса l. Определить зависимость углового ускорения шарика маятника от его отклонения j и величину возвращающей силы.

 Решение

  1. В качестве координаты выберем угол отклонения нити j. При отклонении нити из положения равновесия на угол j возникает вращающий момент, стремящийся вернуть шарик обратно. Уравнение движения грузика при этом записывается следующим образом

 , (1)

где - момент инерции грузика маятника относительно оси проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, - угловое ускорение грузика,  - момент силы тяжести.

 2. При малых углах отклонения нити от положения равновесия можно принять, что , в этом случае

 . (2)

 3. Введём обозначение w2 = l/j, где w - циклическая частота собственных колебаний, т.е.

 . (3)

 4. Запишем уравнение движения грузика маятника

 . (4)

 5. Определим далее угловую скорость и угловое ускорение грузика

 . (5)

 . (6)

 6. Из подобия треугольников D ОАВ и D ADK следует, что

 . (7)

  1.2.17. Известно, что ареометр совершает колебания в воде с периодом Т = 2 с. Каков будет период колебаний при опускании ареометра в бензин с плотностью r = 730 кг/м3?

 Решение

 1. Ареометр обладает положительной плавучестью, к нему приложена сила Архимеда, которая в данном случае будет выполнять роль возвращающей силы

 , (1)

где rL - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объём погруженной части ареометра, s - средняя площадь поперечного сечения, h - глубина погружения.

 2. С другой стороны силу, действующую на ареометр при его максимальном заглублении на величину h можно выразить из уравнения гармонического движения по известной схеме

 ,

  . (2)

 3. Запишем условие равновесия ареометра в проекции на вертикальную ось

 . (3)

 4. Образуем систему уравнений

 , (4)

где Т1, - период колебаний в воде с плотностью r1 = 103кг/м3, Т2 - период колебаний ареометра в керосине с плотностью r2 = 730 кг/м3.

  5. Разрешим уравнение (4) относительно периода колебаний ареометра в керосине

  . (5)

Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло толщиной d1 = 7 мм и эбонит толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой из пластин s = 200 см2. Определить электрическую ёмкость кон-денсатора С, смещение D, напряжённость Е и падение потенциала на каждом слое диэлектрика.
Физика решение задач