Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Оказавшись во время очередного путешествия на плоской льдине площадью S = 5 м2, барон Мюнхгаузен поначалу озадачился за своё благополучие, но подпрыгнув на льдине, он успокоился. Период колебаний льдины составил Т = 1 с. Зная свою массу m = 80 кг, барон отметил, что льдина достаточно толстая. Определить толщину льдины

.

  Решение

 1. Масса льдины определится в виде произведения объёма льдины на плотность льда

 . (1)

 2. С другой стороны масса льдины может быть определена по периоду её собственных колебаний, потому что при изменении глубины погружения вследствие прыжка Мюнхгаузена появляется возвращающая сила в виде не скомпенсированной силы Архимеда

 , (2)

где k - коэффициент возвращающей силы, x - глубина погружения льдины при подпрыгивании барона, т.е. k = rLgS.

 3. Определим далее частоту собственных колебаний льдины

 . (3)

 4. Определим из уравнения (3) массу льдины М

 . (4)

 5. Совместим уравнения (1) и (4) и определим величину h

 . (5)

  1.2.41. Посередине натянутой струны длины L = 2м закреплён шар массой m = 0,1 кг. Сила натяжения струны Т = 100 Н остаётся постоянной при малых значениях смещения струны, т.е. при условии x << L. Определите зависимость потенциальной энергии шара от его смещения. Какова скорость шара в моменты прохождения им положения равновесия, если амплитуда смещения А = 5мм?

 Решение

 1. Определим сумму проекций сил натяжения нити на вертикальную ось

 , (1)

где a - угол между струной, и линией её статического равновесия, y - вертикальное отклонение шара.

 2. Потенциальная энергия шара определится как

 . (2)

 3. В частности, при амплитудном отклонении шара его потенциальная энергия будет равна

 . (3)

 4. Максимальная скорость шара будет иметь место при прохождении им положение равновесия, когда потенциальная энергия трансформируется в кинетическую энергию

 . (4)

 1.2.42. В близи рудного месторождения период колебаний математического маятника изменился на z = 0,1 %. Плотность руды в месторождении r = 8 г/см3. Оценить размеры месторождения, считая, что его форма близка к сферической. Плотность Земли принять равной r0 @ 5,6 г/см3, радиус Земли R @ 6400 км.

 Решение

 1. Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него

 , (1)

 . (2)

 2. Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника

 . (3)

 3. Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения

 , (4)

 . (5)

 1.2.43. На сколько отстанут за сутки маятниковые часы на вершине Эвереста, высота которого составляет h @ 8,9 км?

 Решение

 1. Будем считать маятник математическим, а отставание часов вследствие уменьшения величины ускорения свободного падения

 , (1)

представим следующим образом

  , (2)

где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота над уровнем моря, t0 = 8,64×104 с - показания часов за сутки на уровне моря, t - показания на высоте h.

 2. Выразим число совершаемых маятником колебаний, через время, в течение которого они происходят

 . (3)

 3. Запишем количество полных колебаний сделанных маятником на уровне моря и на вершине Эвереста, выразив их величины через периоды

 , (4)

 . (5)

где Т0 - период колебаний маятника на уровне моря, Т - период колебаний на вершине.

 4. Определим далее величину Dt

 . (6)

 1.2.44. Часы на основе математического маятника отрегулированы в Москве. Нарушится ли в течение суток точность хода часов при перемещении их на экватор?

 Решение

 1. Определим величины нормального ускорения аn, возникающего вследствие собственного вращения Земли с угловой скоростью w и линейной скоростью v

 , (1)

 , (2)

где Т = 24 часа - период обращений Земли, j @ 560 - широта Москвы;

 , (3)

 , (4)

где аn(0) - нормальное ускорение на экваторе, аn(M) - на широте Москвы.

 2. Ускорение свободного падения

 . (5)

Таким образом, на широте экватора и Москвы ускорения свободного падения бут равны:

 , (6)

где g0 - ускорение свободного падения на экваторе, gM - ускорение свободного падения на широте Москвы.

 3. Циклические частоты собственных колебаний маятника в этом случае определятся как

 , (7)

где - длина математического маятника.

 4. Отношение времени, таким образом, можно отождествить с отношением частот

  . (8)

 5. Преобразует последнее уравнение к виду

 , (9)

где tМ = 1 сутки =8,64×104 с.

 6. Определим разность показаний часов

 .

В одном из своих многочисленных путешествий барон Мюнхгаузен достиг на Северном полюсе Земли глубокого колодца, из которого торчала земная абсолютно гладкая земная ось. Ухватившись за ось барон без сопротивления соскользнул по ней до противоположного Южного полюса. Определить время полёта Мюнхгаузена.

  Решение

 1. Всякое тело, включая досточтимого барона, находится под действием силы тяготения, которая будет обусловлена притяжением слоёв, лежащих ниже тела, погруженного вглубь планеты

 , (1)

где R @ 6400 км - радиус Земли, х - расстояние от центра Земли до барона, g - ускорение свободного падения на поверхности.

 2. Сила F в данном случае будет возвращающей силой, необходимой для возникновения гармонических колебаний вида F = kx, где

 . (2)

Другими словами тело, находящееся в сквозном тоннеле, проделанном в земном шаре, должно совершать, если пренебречь сопротивлением гармонические колебания с периодом

 . (3)

 3. Таким образом, для достижения Южного полюса барону потребуется 42,3 минуты.

 1.2.46. Часы с математическим маятником помещены в вертикальное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 2×104 В/м. Грузику маятника массой m = 0,1 кг сообщили положительный заряд q = 3×10 - 8 Кл. Как изменятся показания часов в течение t0 = 60 минут?

 Решение

  1. Рассмотрим ситуацию, когда вектор напряжённости электрического поля направлен вниз, в этом случае направление силы тяжести будет совпадать с направлением кулоновской силы F = qE, при этом сила натяжения стержня маятника увеличится, что приведёт к изменению периода

 . (1)

 2. За время наблюдения t без электрического поля маятник сделает N0 колебаний, а в присутствии поля - N, причём

 , (2)

откуда

 , (3)

где t - показания часов в электрическом поле.

  3. Разность хода часов определим как

 ,

  . (4)

За один час отставание составит, таким образом, 11 с.

Между катодом и анодом разность потенциалов составляет U = 90 В, расстояние равно r = 1 10 3 м. С каким ускорением а движется от катода к аноду электрон? За какое время он проходит расстояние r. Какова скорость электрона v в момент удара о поверхность анода? За какое время электрон пролетает расстояние от катода до анода?
Магнитное поле движущегося электрического заряда