Сопротивление материалов выполнение курсовой Инженерная графика выполнение сборочного чертежа История искусства Курс лекций по физике Примеры решения задач
Постоянный электрический ток Закон Ома для участка цепи Источник тока Работа и мощность электрического тока Термодинамика Первое начало термодинамики Круговые процессы.

Сложение гармонических колебаний

Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются таким образом, что результирующая амплитуда составляет А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

 Решение

 1. Результирующая амплитуда двух складываемых гармонических колебаний с одинаковой частотой определяется как

 , (1)

 2. Выразим из уравнения (1) искомую разность фаз

 , (2)

 . (3)

 1.3.2. Два гармонических колебания c одинаковыми амплитудами и частотами направленные в одну сторону складываются таким образом, что амплитуда результирующего колебания равна амплитуде исходных колебаний. Определить разность фаз исходных колебаний.

 Решение

 1. Запишем уравнение результирующей амплитуды

 , (1)

 . (2)

 1.3.3. Складываются два колебания x1 = A1sinwt, x2 = A2sinw(t + t), причём: А1 = А2 = 1 см; w = p рад/с; t = 0,5 с. Записать уравнение результирующего колебания.

 Решение

 1. Определим начальные фазы и разность фаз исходных колебаний

 , (1)

 . (2)

 2. Найдём величину результирующей амплитуды

   (3)

 . (4)

 3. Начальная фаза результирующего колебания определится уравнением

 . (5)

 4. Запишем уравнение результирующего колебания

  . (6)

 1.3.4. Точка участвует одновременно в двух колебаниях, протекающих в соответствии с уравнениями: x1 = A1sinwt; x2 = A2coswt, где А1 = 1 см, А2 = 2 см, w = 1 рад/с. Определить результирующую амплитуду А, частоту n и начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания.

 Решение

  1. Определим амплитуду результирующего колебания, с учётом того, что разность фаз составляет Dj = p/2

  . (1)

 2. Частота результирующих колебаний

  . (2)

 3. Найдём начальную фазу результирующего колебания

 . (3)

 4. Запишем уравнение результирующего колебания

  . (4)

 1.3.5. Складываются два гармонических колебания одного направления и с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2 см. Начальные фазы колебаний j1 = p/2, j2 = 2p/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение колебания и построить векторную диаграмму сложения амплитуд.

 Решение

 1. Определим циклическую частоту колебаний и разность их фаз

 , (1)

 . (2)

 2. Амплитуда результирующего колебания А0

 , (3)

где А1 = А2 = А.

 3. Начальная фаза результирующего колебания

 ,  (4)

 . (5)

 4. Уравнение результирующего колебания

  . (6)

 5. Построим векторную диаграмму сложения амплитуд методом параллелограмма с учётом того, что j1 = p/2 (900), j2 = 2p/3 (1200), Dj = p/6 (300), А1 = А2 = 2 см.

 1.3.6. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = Т3 = 2 с и амплитудами А1 = А2 = А3 = 3 см. Начальные фазы колебаний j1 = 0, j2 = p/3, j3 = 2p/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд, из которой определить результирующую амплитуду и начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания.

 1. Определим циклическую частоту колебаний

 . (1)

 2. Найдём результирующую амплитуду методом векторных диаграмм в следующей последовательности:

 2.1. Выбираем центр, из которого в горизонтальном направлении откладываем в масштабе амплитуду А1 (j1 = 0);

 2.2. Под углом j2 = 600 с соблюдением масштаба строим амплитуду А2;

 2.3. Получаем параллелограмм со сторонами А1 и А2 и находим его диагональ, длина которой будет соответствовать геометрической сумме ;

  2.4. Под углом j3 = 1200 к горизонтали строим амплитуду А3 и организуем второй параллелограмм со сторонами А3 и А1,2;

  2.5. Диагональ второго параллелограмма совпала по направлению с направлением А2, а по величине А1,3 = 2 А = 6 см;

 2.6. Начальная фаза результирующего колебания равна j0 = j2 = p/3.

 2.7. Запишем уравнение результирующего колебания

 . (2)

Между катодом и анодом разность потенциалов составляет U = 90 В, расстояние равно r = 1 10 3 м. С каким ускорением а движется от катода к аноду электрон? За какое время он проходит расстояние r. Какова скорость электрона v в момент удара о поверхность анода? За какое время электрон пролетает расстояние от катода до анода?
Магнитное поле движущегося электрического заряда