Работа и мощность электрического тока
Электрическая цепь состоит из трёх резисторов R1 = 200 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 100 Ом идеального диода D и источника переменного тока с действующим значением напряжения U = 20 B. Определить среднюю мощность, выделяемую на резисторе R3.
Решение
1. Поскольку ток переменный, то диод в одном из полупериодов будет закрыт и через включенный с ним последовательно резистор R3 ток протекать не будет, т.е. мощность не выделяется W1 = 0. Во втором полупериоде диод открыт и через R3 течёт ток. Эквивалентные схемы для двух полупериодов будут выглядеть следующим образом.
2. Определим эквивалентное сопротивление цепи в случае открытого диода
. (1)
3. Эквивалентное сопротивление цепи при закрытом диоде
. (2)
4. Найдём амплитудную силу тока через резистор R3
. (3)
5. Падение напряжения на резисторе R1
. (4)
6. Падение напряжения на резисторе R3
. (5)
7. Если бы ток был постоянным, то на резисторе R3 выделялась бы мощность
. (6)
8. Для переменного тока мощность представится следующим образом
. (7)
2.6.2. Резисторы R1 = 100 Ом и R2 = 200 Ом включены последовательно одинаковым идеальным диодам D1, D2. Цепь питается идеальным источником переменного тока с действующим значением напряжения U = 120 В. Определить среднюю величину мощности, выделяемой в цепи.
Решение
1. Встречное включение диодов обеспечивает прохождение тока через один диод, когда один диод открыт, второй - закрыт.
2. Определим мощности выделяемые в цепи в течение положительного и отрицательного полупериода
, (1)
. (2)
2.6.3. Электрический нагревательный элемент сопротивлением R2 = 10 Ом включается параллельно с индикатором в виде лампочки накаливания c сопротивлением нити накала R1 = 300 Ом и мощностью W1 = 10 Вт. Нагревательный элемент соединён с идеальным источником постоянного тока медной двухпроводной линией длиной L = 10 м. Определить электрическую мощность нагревателя и потери мощности в проводах, если их диаметр равен d = 3 мм.
Решение
1. Составим эквивалентную схему цепи, в которую введём сопротивление соединительных проводов R3 и определим силу тока I1, протекающего через лампочку
(1)
2. Нагревательный элемент и лампочка соединены параллельно, из этого следует, что
. (2)
3. Определим далее мощность нагревательного элемента
. (3)
4. Сила тока через источник определится в виде суммы
. (4)
5. Мощность, выделяемая на соединительных проводах
, (5)
где r = 1,6×10 - 8 Ом×м - удельное электрическое сопротивление меди, s = pd2/4 = 6,7×10 - 7 м - площадь поперечного сечения проводника
. (6)