Техническая механика. Примеры выполнения заданий

Техническая механика
Последовательность решения задачи
Центр тяжести
Основные понятия кинематики
Растяжение и сжатие
Кручение
Изгиб
Определить опорные реакции
Детали машин
Определим числа зубьев шестерни и колеса
Предварительный расчет валов редуктора
Проверка долговечности подшипника
Проверка прочности шпоночных соединений
Тепловой расчет редуктора
Определение диаметра вала
Определение сил в стержнях
Расчет ступенчатого стержня
Строим расчетную схему балки.
РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
РАСЧЕТ РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ
Расчет вала зубчатой передачи
Подбор подшипников для вала передачи
Расчет шпоночных соединений

Задача РГР № 6

Защемленный в стене двухступенчатый брус нагружен осевыми силами. Массой бруса пренебречь.

I) Определить нормальные силы и напряжения в поперечных сечениях по всей длине бруса;

II) Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса;

III) Определить перемещение свободного конца бруса, если Е = 2·105 МПа.

ДАНО: F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН; А1 = 1,9 см2; А2 = 3,1 см2;

a = 0,2 м; b = 0,1 м; с = 0,5 м.

НАЙТИ: Ni ; σi ; ∆l.

РЕШЕНИЕ:

1. Разбиваем брус на участки: АВ; BC; СD.

2. Определяем значения нормальной силы N на участках бруса:

Участок АВ, сечение I-I, N1 = F1 = 30 кН;

Участок ВС, сечение II-II, N2 = F1+ F2 = 30+38= 68 кН;

Участок СD, сечение III-III, N3 = F1+ F2 -F3 = 30+38-42= 26 кН.

Строим эпюру нормальных сил.

3. Вычисляем значения нормальных напряжений на участках бруса:

Участок АВ, сечение I-I, σ1=N1/А1==158 Н/мм2; σ1=158 МПа;

Участок ВС, сечение II-II, σ2=N2/А1==219,4 Н/мм2; σ2=219,4 МПа;

Участок CD, сечение III-III, σ3=N3/А1==84 Н/мм2; σ3=84 МПа.

Строим эпюру нормальных напряжений.

4. Определяем продольную деформацию бруса:

Участок АВ, сечение I-I,

∆l1 = N1·l1/А1·E = 30·103·0,5·103/1,9·102· 2·105 = 4·10-1 мм ; ∆l1 = 0,4 мм;

Участок ВС, сечение II-II,

∆l2 = N2·l2/А2·E = 68·103·0,1·103/3,1·102· 2·105 =1·10-1 мм; ∆l2 = 0,1мм;

Участок CD, сечение III-III,

∆l3 = N3·l3/А2·E = 26·103·0,2·103/3,1·102· 2·105 = 0,8·10 -1 мм; ∆l3 = 0,08мм;

∆l =∆l1+∆l2 + ∆l3 = 0,4+0,1+0,08 = 0,58 мм.

Ответ: ∆l =0,58 мм. Стержень растянут.



 

Техническая механика. Примеры выполнения заданий