Техническая механика. Примеры выполнения заданий

снегоходы поларис 2016 модельный ряд цены.

ЗАДАЧА РГР № 5

Скорость груза, поднимаемого лебедкой, изменяется согласно графику. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен груз, если масса груза m. По максимальной величине натяжения каната определить мощность электродвигателя лебедки при коэффициенте полезного действия механизма лебедки η.

ДАНО: m=2800 кг, η=0,7. НАЙТИ: Rmax, Pдв.

РЕШЕНИЕ:

А). Определяем максимальной величине натяжения каната:

Рассматриваем участок I – движение равноускоренное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему I).

2. Определяем ускорение по формуле

а1=(v1-v0)/t1,

т.к. v0=0 то а1=v1/t1=5/4=1,25 м/с2.

3. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑Fky=0, R1-G-Fин1=0, R1=G+Fин1=m(g+а1);

R1=2800(9,81+1,25)=30968 Н, R1=30,97 кН.

Рассматриваем участок II – движение равномерное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему II).

2. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑Fky=0, R2-G=0, R2=G=mg;

R2=2800·9,81=27468 Н, R2=27,47 кН.

Участок III – движение равнозамедленное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему III).

2. Определяем ускорение по формуле

а3=(v3-v0)/t3,

т.к. v3=0 то а3=-v0/t3=-5/4=-1,25 м/с2.

3. Составляем уравнение равновесия и решаем его

∑Fky=0, R3-G+Fин3=0, R3=G-Fин1=m(g-а3);

R3=2800(9,81-1,25)=23968 Н, R3=23,97 кН.

Rmax=R1=30,97 кН.

Б). Определяем мощность электродвигателя

1.  Определяем полезную мощность для поднятия груза по формуле:

Рп.с=Rmax·v1=30,97·1,25=38,71 кВт.

2. Определяем мощность электродвигателя по формуле:

Рдв=Рп.с/η=38,71/0,7=55,3 кВт.
ЗАДАЧА РГР № 7

Стальной вал вращается, передавая на шкивы моменты Мi . Необходимо:

I) Определить значение уравновешенного момента М0, если ∑Мi =0;

II) Выбрать рациональное расположение шкивов на валу, построить эпюры крутящих моментов по длине вала. Дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами;

III) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на прочность, приняв [τкр]=30 МПа; и с=0,9. Проверить жесткость вала, если [φ0]=0,02 рад/м; G=8·104 МПа;

IV) Выбираем рациональное сечение для вала.

ДАНО: Р3=150 кВт; Р1=50 кВт; Р2=40 кВт; ω=5 рад/с; НАЙТИ: d; D, d0

РЕШЕНИЕ:

1. Определяем вращающие моменты на валу:

М1=Р1/ω=50/5=10 кН·м; М2=Р2/ω=40/5=8 кН·м;

М3=Р3/ω=150/5=30 кН·м;

∑Мi =0; М0=М1+М2+М3=10+8+30=48 кН·м.

2. Определяем крутящие моменты на участках заданной схемы вала (схема а):

Участок АВ, сечение I-I; Мкр1=-М3=-30 кН·м;

Участок BС, сечение II-II; Мкр2=-М3-М2=-30-8=-38 кН·м;

Участок СD, сечение III-III; Мкр3=-М3-М2-М1=-30-8-10=-48 кН·м; Мкрmax=48·103 Н·м.

3. Выбираем рациональное расположение шкивов на валу:

схема б – переставляем в заданной схеме точки D и С:

Участок АВ, сечение I-I; Мкр1=-М3=-30 кН·м;

Участок BD, сечение II-II; Мкр2=-М3-М2=-30-8=-38 кН·м;

Участок DС, сечение III-III; Мкр3=-М3-М2+М0=-30-8+48=10 кН·м; Мкрmax=38·103 Н·м.

схема в – переставляем в заданной схеме точки D и В:

Участок АD, сечение I-I; Мкр1=-М3=-30 кН·м;

Участок DС, сечение II-II; Мкр2=-М3+М0=-30+48=18 кН·м;

Участок СB, сечение III-III; Мкр3=-М3+М0–М1=-30+48-10=8 кН·м; Мкрmax=30 кН·м.

Рациональное расположение шкивов на схеме в - Мкрmax=30 кН·м.

4. Определяем диаметр вала из расчета на прочность:

Момент сопротивления кручению: мм3;

Сплошное сечение: 1,72·102 мм; d=180 мм;

Кольцевое сечение: 2,46·102 мм;

D=250 мм; тогда d0=250·0,9=220 мм.


5. Проверяем жесткость вала:

Полярный момент инерции вала: =103008·103 мм4

Угол закручивания =3,64·10-6 рад/мм;

  =3,64·10-6 рад/мм=3,64·10-3 рад/м= 0,004 рад/м; <; 0,004<0,02;

Условие жесткости выполняется.

6. Выбираем рациональное сечение для вала - сравниваем массы и габариты сечений:

  2,3; =1,4

Вал кольцевого сечения легче сплошного вала в 2,3 раза; а габариты сечений отличаются на 40 %. Выбираем для вала кольцевое сечение.

ОТВЕТ: d=180 мм; D=250 мм, d0=220 мм.



Техническая механика. Примеры выполнения заданий