Весь спектр деловых и туристических услуг по сопровождению иностранцев.
Законы теплового излучения Волновые свойства микрочастиц Операторы физических величин Квантовые  генераторы Электропроводимость  металлов Ядерная физика Атомное ядро Спектры излучения атомных ядер

Курс лекций по физике

  Одномерная потенциальная яма

 Потенциальная энергия частицы внутри ямы ( 0 < x < a ) постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность.

Основные уравнения электродинамики. В электродинамике часто пользуются понятием точечного заряда. Под ним будем понимать заряженные тела, размеры которых значительно меньше расстояния между телами. В тех случаях, когда заряженные тела нельзя считать точечными для описания распределения зарядов вводят понятие объемной плотности электрического заряда в точке

 Уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси ОХ:

 Так как вне ямы , то для выполнения этого условия необходимо, чтобы . В силу непрерывности функция Ψ(х) должна обращаться в нуль и на границах ямы.

 Таким образом, задача о движении частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с непроницаемыми стенками сводится к решению уравнения

 при 0 < x < a

 с граничными условиями Ψ(0) = 0 и Ψ(а) = 0 .

 Введя обозначение  получаем  . Из теории колебаний решением этого уравнения является выражение

 .

 Используя граничное условие Ψ(0) = 0 получаем  В = 0 (или ) и

 .

 Используя граничное условие Ψ(а) = 0 получаем

 

 и если  . то , где n = 1; 2; 3 …

 Значение n = 0 не удовлетворяет условию задачи т.к. при этом , а это означает, что частица в яме отсутствует.

 

 Таким образом  , где n = 1; 2; 3 …

 Видно, что частица, находящаяся

в потенциальной яме, может иметь

только дискретные, квантовые значения

энергии.

  Число n называют квантовым

числом, а соответствующее ему значение

Еn – уровнем энергии. Уровень Е1

называется основным состоянием, а все

остальные – возбуждёнными ( n = 2 -

- первое возбуждённое состояние).

 Энергетическое расстояние между соседними уровнями

 Для молекулы газа с т0 ~ 10-27 кг в сосуде размером  а = 0,1 м и n > 1 получаем 

 эВ ,

т.е.  намного меньше энергии теплового хаотического движения молекулы (  эВ ) и дискретностью энергетического спектра движущейся молекулы можно пренебречь.

 Для свободного электрона в атоме ( м ) получаем  эВ и это сравнимо с энергией связи электрона в атоме ЕСВ ~ 10 эВ.

 Волновая функция частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме

 Множитель А находим из условия нормировки Ψ-функции:

   и тогда окончательно

 при ( 0 < x < a ).

 В основном состоянии частица с наибольшей вероятностью находится в середине ямы, а в 1-ом возбуждённом состоянии ( n = 2) вероятность нахождения частицы в центре ямы равна нулю, хотя пребывание частицы в левой и правой половинах ямы равновероятно.

Плотность вероятности нахождения частицы

Квантовый гармонический осциллятор ( параболическая потенциальная яма) Гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твёрдых телах, молекулах и т.д.

Одномерный потенциальный порог и барьер Движение частицы в области потенциального порога

  Прохождение частицы через потенциальный барьер. Рассмотрим одномерный прямоугольный потенциальный барьер


;
На главную